Фамилия Лядвин — редкая и нестандартная по своему звучанию для русского уха. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить привычку искать в ней корень «ляд», как в слове «лядина» (заросший пустырь или кустарник), и обратить внимание на суффикс. Здесь работает модель, характерная для отчеств на -ин: основа плюс притяжательный суффикс, указывающий на принадлежность «чей?» — Лядвин означает «сын Лядвы» или «человек из рода Лядвы».

Самая вероятная версия — фамилия образована от прозвища или нецерковного имени Лядва. В русских говорах «лядва» или «лядвея» — это бедро, ляжка (от общеславянского *lędvьja). Прозвище Лядва могли дать человеку с мощными, сильными ногами, хромому или тому, кто отличался походкой. Такие прозвища по частям тела (Губа, Нос, Лоб, Плечо) в старину были обычным делом, и фамилии от них образовывались легко: Лядвин — буквально «принадлежащий Лядве».

Менее вероятно, но стоит упомянуть балтийский след. В литовском и латышском есть слова lėdas (лёд) или ledvinis (ледяной). Фамилия могла возникнуть на западнорусских землях (Смоленщина, Псковщина, Беларусь), где силён балтийский субстрат. В этом случае Лядвин могло быть прозвищем холодного, неприступного человека. Однако фонетика здесь менее прозрачна, и версия с «бедром» выглядит убедительнее.

В документах фамилия почти не встречается. Это нетипичная для дворянства или купечества фамилия — скорее всего, она крестьянская или мещанская, возникшая в среде, где прозвище закреплялось за целым родом. В современных справочниках и телефонных базах Лядвины единичны, что говорит о локальном бытовании: возможно, предки жили в одной деревне или волости, а после отмены крепостного права фамилия не получила широкого распространения.

Интересно, что при склонении фамилия сохраняет ударение на первом слоге — Ля́двин, Ля́двина. Это тоже указывает на прозвищное происхождение: ударение держится на корне, а не на суффиксе, как в фамилиях от канонических имён (Ива́н — Ивано́в). Так что, скорее всего, ваш предок был человеком с приметной фигурой или ходьбой, и это запомнили соседи.