Фамилия Ляховичь — один из тех случаев, когда написание хранит память о старой орфографии и произношении. Окончание «-ичь» — это не суффикс, а окончание, которое в русских фамилиях встречается редко и обычно указывает на белорусское или украинское происхождение. В русском языке фамилии на «-ич» (типа Петрович, Ильич) — это отчества, но как наследственная фамилия форма «-ичь» характерна для западнорусских земель, особенно для территории бывшего Великого княжества Литовского. Поэтому первое, что можно сказать: носитель фамилии Ляховичь, скорее всего, имеет корни из Беларуси или западных областей Украины.

Основа фамилии — «Лях» или «Ляхов». «Лях» — это древнее славянское название поляка. В древнерусском языке «ляхами» называли жителей Польши, и слово это не было ругательным, а служило этнонимом. Соответственно, Ляховичь — буквально «сын ляха» или «потомок поляка». Однако не стоит думать, что предок обязательно был поляком по крови. В условиях Речи Посполитой, где границы между русскими, литовцами и поляками были размыты, прозвище «Лях» могли дать человеку, который говорил с польским акцентом, носил польскую одежду или перенял католическую веру. Иногда так называли и православных шляхтичей, если они «полонизировались» в быту.

Модель образования фамилии — патронимическая, то есть по отцу: от прозвища Лях (или фамильного прозвища Ляхов) через суффикс «-ич» (в русской записи «-ичь»). В белорусской традиции фамилии на «-ич» (Ляхович, Ляховіч) очень распространены, и написание с мягким знаком на конце — это особенность дореволюционной русской орфографии, где «-ичь» писали в фамилиях для передачи мягкого произношения (например, Кузьмичь). После реформы 1918 года такое написание стало архаичным, и большинство носителей перешли на вариант «Ляхович». Если человек носит именно «Ляховичь», это почти наверняка указывает на старую запись, возможно, сохранившуюся в документах XIX — начала XX века.

Географически фамилия Ляхович (и её варианты) чаще всего встречается в Брестской, Гродненской и Минской областях Беларуси. В России она редка и обычно принесена переселенцами. Социальный состав предков мог быть разным: от крестьян (особенно после отмены крепостного права, когда фамилии закреплялись официально) до мелкой шляхты, которая в западных губерниях часто носила именно такие патронимические фамилии. Однозначно сказать, что предок был дворянином, нельзя — «Ляхович» мог быть и сыном крестьянина, получившего прозвище за связь с польской культурой.

Таким образом, фамилия Ляховичь — это не про «чью-то ляху» (как могли бы подумать неспециалисты), а про этническую или культурную метку, закреплённую в патронимической форме. Если у вас именно такое написание, это ценный артефакт: он говорит о том, что ваш предок жил в эпоху, когда мягкий знак в конце фамилий был нормой, и, вероятно, происходил из белорусских земель, где слово «лях» было бытовым обозначением соседа-поляка.