Фамилия Ляховкина — женская форма фамилии Ляховкин. Её основа — прозвище или некалендарное имя Лях, а дальнейшее словообразование указывает на конкретную модель, распространённую в северных и центральных русских говорах.

Разберём цепочку. В основе лежит слово «лях». В древнерусском языке так называли поляка (от названия племени ляхов). Однако прозвище Лях на Руси давали не только по национальности. Им могли «наградить» человека, который носил одежду польского покроя, брил бороду «по-польски» или просто говорил с характерным акцентом. В некоторых говорах «ляхом» называли также бродягу или озорника — это фиксируют диалектные словари.

От прозвища Лях образовали фамилию Ляхов. А вот дальше начинается самое интересное. Суффикс -к- в фамилии Ляховкин — не уменьшительный, а патронимический, но второй ступени. В русской ономастике есть модель: сначала от прозвища делали отчество на -ов (Ляхов — сын Ляха), а затем от этого отчества образовывали новую фамилию с суффиксом -ин (Ляхов + к + ин). Буквально Ляховкин означает «внук Ляха» или «сын Ляхова». Такая двойная патронимия характерна для фамилий Северного Прикамья, Вятки и Архангельской губернии — там крестьяне часто носили фамилии, указывающие на деда, а не на отца.

Географически фамилия Ляховкин (и Ляховкина) тяготеет к северо-востоку Европейской России. В переписных книгах XVII–XVIII веков Ляховкины встречаются в Сольвычегодском уезде, на Устюге Великом, позже — в Вятской губернии. Это не дворянская, а крестьянская или посадская фамилия, что подтверждается и моделью образования: сложные патронимы на -овкин редко встречаются у высших сословий.

Таким образом, первые носители фамилии Ляховкин — это, скорее всего, крестьяне или ремесленники из Поморья или Приуралья, чей предок получил прозвище Лях за внешнее сходство или поведение, напоминавшее поляка. Фамилия не редкая, но и не массовая: её носители до сих пор компактно живут в Кировской, Архангельской областях и в Пермском крае.