Фамилия Ляховсуий — один из тех случаев, когда написание расходится с привычной нормой, и это сразу бросается в глаза. Скорее всего, перед нами не опечатка, а редкий вариант фамилии Ляховский, где суффикс -ск- превратился в -вс- под влиянием местного произношения или при записи фамилии в документах. В русской ономастике суффикс -ский — один из самых распространённых, он указывает на принадлежность к местности или роду. Вариант -всуий встречается крайне редко и может говорить о том, что фамилия записывалась «на слух» в польском или белорусском пограничье, где твёрдое «с» смягчалось или переходило в «вс».

Основа фамилии — «Лях» — прозрачна. В древнерусском языке «лях» означало поляка. Это не оскорбительное прозвище, а этноним, каким на Руси называли представителей западнославянских племён. Со временем слово закрепилось за всеми поляками, и прозвище Лях мог получить человек, пришедший из Польши, имевший польские корни или даже просто говоривший с характерным акцентом. В XVI–XVII веках, когда Речь Посполитая активно взаимодействовала с Московским государством, такие прозвища были не редкостью.

Фамилия образована по типичной для шляхты и духовенства модели: основа + суффикс -ский/-цкий. Первоначально Ляховский — это указание на родовое владение или место жительства: «из рода Ляхов» или «выходец из села Ляхово». Таких топонимов немало в западных регионах России, Беларуси и Украины. Соответственно, Ляховсуий — это, вероятно, фонетический дубль той же фамилии, закрепившийся в конкретной семье.

Носители фамилии Ляховсуий — это, скорее всего, потомки мелкой шляхты или крестьян из западных губерний Российской империи. В сословном плане фамилии на -ский редко встречались у крепостных крестьян центральной России, но в Польше, Литве и на западе современной Беларуси такие окончания носили даже обедневшие дворяне. Если ваши предки носили фамилию Ляховсуий, стоит искать их корни в Гродненской, Минской или Волынской губерниях, где польское влияние было сильным, а местные говоры могли искажать письменную форму фамилии.