Фамилия Лямченков — хороший пример того, как прозвище может «обрасти» суффиксами и превратиться в устойчивую фамилию. В её основе лежит прозвище Лямка, которое, в свою очередь, восходит к нарицательному «лямка» — ремень или тесьма, которую носили через плечо. В русском языке это слово имело два основных бытовых значения: во-первых, лямка — часть упряжи или бурлацкой снасти, во-вторых, в переносном смысле — «тянуть лямку», то есть выполнять тяжёлую, нудную работу. Человек, которого прозвали Лямкой, мог быть либо бурлаком, либо вообще работягой, привыкшим к монотонному труду, либо, наоборот, мастером, который шил или чинил такие ремни.

Словообразовательная цепочка здесь не самая тривиальная. Сначала от прозвища Лямка образовалась патронимическая (отцовская) форма Лямченко — это типичный украинский или южнорусский суффикс, указывающий на потомка («сын Лямки»). Затем, при миграции носителей в северные и центральные области России, фамилия была «обрусевена» добавлением суффикса -ов, что дало Лямченков. Такой сдвоенный суффикс (-енк- + -ов) — довольно редкая, но показательная деталь: она говорит о том, что предки носителей фамилии, скорее всего, пришли с территории современной Украины или юга России (Курская, Воронежская, Белгородская губернии), где суффикс -енко был нормой, а затем осели в областях, где фамилии оформляли по великорусскому образцу.

Встречается и более простая версия, без украинского следа: напрямую от прозвища Лямченок (уменьшительное от Лямка). В таком случае суффикс -ов присоединился сразу к основе, и фамилия означает «принадлежащий Лямченку». Но первый вариант — с двойным суффиксом — исторически правдоподобнее: фамилии на -енков (и их варианты вроде Лямченков) как раз и фиксируют переход от южнорусской модели к общерусской.

Социальный портрет предка получается конкретным: скорее всего, это был крестьянин или посадский человек, занятый физическим трудом. Никакого дворянского или служилого происхождения — фамилия чисто бытовая, прозвищная. В документах фамилия встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Тульской и Рязанской областях, что косвенно подтверждает версию о миграции с юга на север.