Фамилия Лямченкова — женская форма от Лямченков, а та, в свою очередь, образована от мужского прозвища или имени Лямченок. Чтобы понять корень, сразу отсекаем суффикс -ов- (типичный для русских фамилий, означающий «чей?» — то есть сын или потомок Лямченка). Основа — Лямченк-, где -енок/-онок — уменьшительный суффикс, который в древнерусском языке часто давали детям или молодым людям: так же, как Волчонок, Котёнок, Медвежонок. Значит, Лямченок — это «маленький Ляма» или «сын Лямы».

Корень «Лям-» тут самый интересный. В русских говорах и в ономастике встречается несколько версий его происхождения. Первая и самая прямая: от слова «лямка» — ремень или тесьма, которую носили на плече, например, бурлаки, тянувшие баржи. Прозвище Ляма могли дать человеку, который носил лямку, то есть бурлаку, или тому, кто постоянно что-то таскал на себе, был тягловым работником. Вторая версия: в диалектах «ляма» означало «обжора», «прожорливый человек» (от глагола «лямать» — жадно есть). Третья, менее вероятная, но возможная: от имени Лям — сокращённой формы крестильного имени Иеремия (в просторечии Еремей), где «Л» могло появиться как результат диалектного произношения.

С точки зрения географии, фамилия Лямченков и её формы тяготеют к центральным и южнорусским областям, особенно к Курской, Орловской, Белгородской губерниям, где были распространены прозвища от ремёсел и бытовых реалий. Суффикс -енков характерен для восточноукраинских и южнорусских фамилий (например, Бондаренко — Бондаренков), что указывает на возможное украинское влияние или пограничную зону расселения.

Таким образом, предок носительницы фамилии Лямченкова — скорее всего, человек, которого в малолетстве или по характеру прозвали Лямченком: либо сын бурлака, либо сам малый, уже втянутый в тяжёлую работу, либо просто прозвище по внешности или поведению. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, что подтверждается её словообразовательной моделью: такие фамилии обычно закреплялись за простыми людьми после отмены крепостного права в XIX веке.