Фамилия Лямушкины образована от прозвища Лямушка, а оно, в свою очередь, скорее всего, связано с говорами северо-запада Руси. В псковских и тверских диалектах слово «ляма» означало «сума, кошель». Если прозвище дали по этому значению, то Лямушкой могли называть человека зажиточного, носителя кошеля, или, наоборот, того, кто сам ходил с сумой — сборщика подаяний. Вторая версия отталкивается от глагола «лямать» — «есть нехотя, без аппетита». Тогда прозвище указывало бы на привередливого или болезненного едока. Третья, ремесленная гипотеза, связывает прозвище со словом «лямка» — ремень через плечо для тяги или носки груза. В этом случае Лямушка — не прозвище по характеру, а профессиональное именование мастера, который такие лямки шил или торговал ими.

Какая из версий правдоподобнее? Исходное слово «ляма» в значении «сума» встречается в диалектах устойчиво, и прозвища по имущественному признаку — одни из самых древних. Версия с глаголом «лямать» менее надёжна: этот глагол редок и мог быть локальным. А вот «лямка» — слово общенародное, но прозвище Лямка (без уменьшительного суффинкса) встречается чаще; форма Лямушка скорее выдает ласкательное или уменьшительное именование, которое могло закрепиться за человеком любого ремесла.

Фамилия оформлена по стандартной восточнославянской модели: к основе на -а добавили притяжательный суффикс -ин (Лямушк-ин), а затем окончание множественного числа -ы, типичное для фамилий, обозначающих род или семью: Лямушкины — «чьи?» — люди из дома Лямушкина. Эта форма указывает, что фамилия бытовала в среде, где было принято называть всю семью по главе: крестьянской, мещанской или купеческой.

Точное место возникновения фамилии не установлено. Северо-западные корни (псковские, тверские говоры) — лишь наиболее вероятная зона. Окончательный ответ о времени и конкретной местности могут дать только архивные поиски: метрические книги, ревизские сказки, писцовые книги.