Фамилия Ляпеша — редкая и нестандартная для русского слуха. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые превращают прозвище в типичную русскую фамилию. Это так называемая «застывшая» форма прозвища в именительном падеже, и такие фамилии чаще всего встречаются на западе и юге России, а также в Беларуси и на Украине, где сильнее влияние польской и украинской ономастики.

Основа фамилии — слово «ляпеш» или «ляпеша». Скорее всего, это диалектное или профессиональное прозвище. В белорусских и украинских говорах «ляпаць» означает «лепить», «делать кое-как», «болтать вздор». Отсюда «ляпеш» — тот, кто лепит, либо болтун, пустомеля. Однако есть и другая, более конкретная версия: «ляпеш» могло быть названием лепёшки или чего-то сплюснутого. В таком случае прозвище давали человеку с круглым, плоским лицом или приземистой фигурой. Прямое сходство с едой — распространённый приём в народной антропонимии (сравните: Корж, Блин, Пирог).

Суффикс -ш- в основе фамилии — характерная черта западнорусских и белорусских говоров. В польском языке, например, от глагола «lepia» (лепить) легко образуется прозвище «Lapesz», которое могло перейти в русскую транскрипцию как Ляпеша. Это указывает на то, что предок носителя фамилии, вероятно, жил на территории современной Беларуси, Смоленщины или Брянщины, где такие формы бытовали. Фамилия могла возникнуть не позднее XVII–XVIII веков, когда активно шёл процесс закрепления прозвищ за родами.

Спорных версий здесь немного: можно было бы предположить связь с литовским «lapes» (лиса), но это натяжка — фонетика не совпадает. Правдоподобнее всего именно «лепка» или «лепёшка»: прозвище по ремеслу (гончар, пекарь) или по внешности. Социальный статус носителя, скорее всего, был крестьянским или мещанским — такие фамилии редко встречались у дворянства, которое предпочитало формы на -ский или -ов. Сегодня фамилия Ляпеша остаётся крайне редкой, и её обладатели — живая связь с диалектной речью и бытовыми прозвищами прошлого.