Фамилия Ляпугина — женская форма, а мужская, Ляпугин, образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Ляпугин буквально значит «сын Ляпуги» или «человек из рода Ляпуги». Основа здесь — Ляпуга, и именно в ней ключ к происхождению.

Слово «ляпуга» в русских говорах имело несколько значений, и все они связаны с характером или внешностью человека. В ряде диалектов ляпугой называли неуклюжего, неловкого человека, того, кто всё делает «тяп-ляп». В других регионах слово означало вялого, медлительного или даже неряшливого. Есть и более редкое значение — «обжора» или «ротозей». Таким образом, прозвище Ляпуга могли дать человеку за его манеру работать, двигаться или есть. Это не оскорбление в современном смысле, а бытовая характеристика, которая в деревне была точнее паспорта.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «ляпать» в значении «лепить, делать кое-как». В этом случае Ляпуга — человек, занятый небрежной работой, например, плохой гончар или маляр. Однако ономастический словарь (например, работы Б. Унбегауна) склоняется к тому, что большинство фамилий на -уга/-юга образованы именно от прозвищ по характеру, а не по профессии.

Географически фамилия Ляпугин встречается в основном в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской, Архангельской и Кировской областях. Там слово «ляпуга» было в ходу, и прозвище могло закрепиться за целым родом. Встречаются и однокоренные фамилии: Ляпунов, Ляпкин, но Ляпугин стоит особняком из-за редкого суффикса -уг-, который встречается в русских фамилиях нечасто (сравните: Бичугин, Корягин). Эта редкость — дополнительный ключ: скорее всего, фамилия возникла в глухой местности, где прозвище не переделывали на «благородный» лад, а оставили как есть.

Если говорить о социальном контексте, то фамилия Ляпугин — крестьянская или посадская. Дворяне с такой фамилией не фиксируются. Предок носителя этой фамилии был, судя по всему, простым человеком, которого в деревне знали по какой-то заметной черте — неловкости, медлительности или, наоборот, неразборчивости в еде. Со временем прозвище потеряло обидный оттенок и стало фамилией, фамильным знаком.