Фамилия Ляпугин образована от прозвища Ляпуга, и её толкование упирается в значение этой основы. Первая и самая прямая версия — от глагола «ляпать», то есть «лепить» или «делать кое-как». В этом случае Ляпугой могли назвать гончара, который лепил глиняную посуду, или строителя, который мазал стены дома-мазанки. Прозвище указывало на конкретное ремесло, а не на небрежность — в говорах «ляпать» означало именно «лепить из глины», без отрицательного оттенка.

Вторая версия отталкивается от диалектного глагола «ляпкать» — «пустословить, болтать». Тогда Ляпуга — говорливый, разговорчивый человек. Эта версия менее убедительна, потому что суффикс -уг- в русских прозвищах чаще образует названия по действию или предмету (ср. «питух» от «пить»), а не по качеству речи.

Есть и третья, более редкая гипотеза — финно-угорская. От мордовского «лепе» — «ольха». Имя Ляпуга могло быть прозвищем по месту жительства: у ольховой рощи, на реке, поросшей ольхой. Но эта версия слабее, потому что звуковой переход «лепе» → «ляпуга» неочевиден и не подкреплён надёжными параллелями.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Ляпугин — «сын Ляпуги». Такая модель типична для русских фамилий от прозвищ на -а, -я.

Письменные источники подтверждают древность основы. В 1485 году в Костроме упоминается Ляпугин Степан, послух (свидетель при сделке). Там же, в Костроме, в 1494 году — Иван Ляпа, крестьянин. В начале XVI века в Новгороде — Грихно Ляпин. А в 1527 году фигурирует Ляпун Борисович Осинин, посол к римскому цесарю. Все эти примеры показывают, что прозвища с корнем «ляп-» бытовали в разных слоях общества — от крестьян до дипломатов, и географически тяготеют к северо-западу и центру Руси (Кострома, Новгород, Устюг).