Фамилия Ляпушин образована от прозвища Ляпун. В русских говорах «ляпать» означало «делать небрежно, кое-как», а «ляпун» — человек, который говорит или делает что-то невпопад, бестактно, не к месту. В словаре Владимира Даля зафиксировано: «ляпать» — хватать, брать охапкой, но и «ляпнуть» — сказать глупость. Прозвище могло закрепиться за неловким, неуклюжим человеком или за тем, кто известен неожиданными, резкими высказываниями.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность. Ляпушин — «сын Ляпуна» или «из семьи Ляпуна». По схеме Унбегауна, это патронимическая фамилия от прозвища на -а/-я, что характерно для северных и центральных областей России. Встречаются однокоренные варианты: Ляпунов, Ляпкин, Ляпин. Ляпушин отличается от них суффиксом -ин с основой на -уш-, что может указывать на уменьшительную или пренебрежительную форму прозвища (Ляпун → Ляпушка → Ляпуша).

Географически фамилия редкая. По данным переписей, Ляпушины встречаются в основном в Пермском крае и Кировской области. Это совпадает с ареалом бытования севернорусских говоров, где слово «ляпать» активно употреблялось в значении «делать грубо, наспех». В XVIII–XIX веках носители фамилии чаще всего были государственными крестьянами или мастеровыми — людьми, чьё прозвище могло отражать не столько характер, сколько манеру работы.

Споров о происхождении фамилии почти нет. Версия от тюркского корня (например, «ляп» — грязь) не подтверждается ни историческими документами, ни географией бытования. Основная гипотеза — прозвище от глагола «ляпать» — остаётся единственной убедительной. Фамилия не принадлежала дворянству и не попала в родословные книги, но сохранилась в народной среде как живое свидетельство меткого прозвищного слова.