Фамилия Ляпушова — женская форма фамилии Ляпушов. В основе её лежит прозвище или нецерковное имя Ляпуш. Слово «ляпуш» в русских говорах имело несколько значений. В одних диалектах так называли неуклюжего, неловкого человека, того, кто постоянно «ляпает», то есть делает что-то кое-как, допускает ошибки. В других — ляпушем могли назвать большую, широкую ладонь или ступню, отсюда прозвище прилеплялось к человеку с крупными руками или ногами. Возможна и связь с глаголом «ляпать» в значении «лепить, делать грубо», что могло указывать на ремесло, например, на гончара или строителя, работающего с глиной.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Ляпуш- добавился суффикс принадлежности -ов, указывающий на родство: Ляпушов буквально означает «сын Ляпуша». Это типичная патронимическая фамилия, распространённая в центральных и северных регионах России. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — вероятно, фамилия закрепилась в одном или нескольких сёлах, где жил родоначальник с прозвищем Ляпуш.

Интересно, что фамилия Ляпушов стоит в одном ряду с более известными Ляпиными и Ляпкиными. Все они восходят к одному корню «ляп-», но различаются суффиксами, которые в русской ономастике часто менялись от говора к говору. Форма Ляпушов с суффикс -уш- встречается реже, чем варианты на -ин или -к-ин, и это делает фамилию ценной для диалектологов: она указывает на конкретный ареал бытования слова «ляпуш».

Поскольку фамилия недворянская и не получила широкого распространения, её носители в прошлом, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Точных сведений о сословной принадлежности первых Ляпушовых нет, но прозвищный характер основы говорит о том, что фамилия возникла в простонародной среде, где прозвища давали по внешности, характеру или занятию.