Фамилия Ляцкая звучит как типичная дворянская или шляхетская — и не случайно. Она образована по модели, характерной для польской и западнорусской аристократии: основа плюс суффикс -цк-/-ск- и окончание -ая (в мужском варианте Ляцкий). Такие фамилии часто указывали на географическое происхождение: владельца поместья или выходца из местности с названием Ляцк, Ляцкое или Ляцка. Подобных топонимов в исторических документах несколько — например, село Ляцкое упоминается в бывших польских землях (современная Беларусь, Украина, восток Польши). Так что предок носителя фамилии мог быть мелким шляхтичем, владевшим или арендовавшим землю в таком месте.

Основа «Ляц-» напрямую связана с этнонимом «лях» — так на Руси называли поляков. В древнерусских летописях «ляхи» — это собирательное название западных славян, прежде всего поляков. Однако не спешите делать вывод, что Ляцкие — потомки поляков. В XVI–XVII веках, когда фамилии на -ский активно закреплялись среди русских служилых людей, прозвище «Лях» могли дать человеку, который говорил с польским акцентом, носил польскую одежду или вернулся из польского плена. Выходец из западных земель, принятый на службу в Московское государство, тоже легко получал такую фамилию. Таким образом, Ляцкие могли быть как коренными поляками-католиками, так и православными русинами, обрусевшими шляхтичами или даже русскими, получившими фамилию по внешнему признаку.

Ударение в фамилии плавающее: в старых дворянских родах чаще произносили Ля́цкая (с ударением на первый слог), но в бытовой речи встречается вариант Ляцка́я. В истории фамилия известна: например, в XIX веке упоминается дворянский род Ляцких в Могилёвской губернии, записанный в родословные книги. Встречается она и в среде старообрядцев, что лишний раз подтверждает: этническая принадлежность предков могла быть разной, а фамилия закрепилась по месту жительства или прозвищу.

Если кратко: Ляцкая — фамилия-топоним или прозвищная, с корнем, указывающим на польское происхождение или связь с Западной Русью. Скорее всего, её носил человек, либо владевший землёй в местности с похожим названием, либо получивший прозвище «Лях» за внешние или речевые особенности.