Фамилия Лязаев — редкая и с точки зрения словообразования нестандартная. Первое, что бросается в глаза: она не укладывается в привычную схему «основа + -ов/-ев» или «основа + -ин». Суффикс -аев здесь указывает, что в основе лежит слово или прозвище, оканчивающееся на -ай. То есть фамилия образована от имени или прозвища Лязай.

Самая вероятная версия связывает основу с тюркским корнем «ляз» (или «лез»). В тюркских языках, особенно в азербайджанском и кумыкском, слово «ляз» может означать «острый», «режущий» или относиться к названию народа лезгин (через форму «лезги»). Прозвище Лязай могли дать человеку с острым языком, бойкому и резкому в общении, либо выходцу из лезгинской среды. Вторая версия, менее распространённая, выводит фамилию из диалектного глагола «лязать» — то есть «лакомиться», «есть с жадностью». В этом случае Лязаем прозвали любителя сладкого или сытно поесть.

Географически фамилия Лязаев встречается в основном на юге России — в Ростовской области, Ставропольском и Краснодарском краях, а также в Дагестане. Это подтверждает её вероятное тюркское или кавказское происхождение. Сословно фамилия не была привилегированной: её носители, скорее всего, относились к крестьянам или казакам, поскольку в дворянских родословных книгах она не зафиксирована.

Интересная деталь: фамилия Лязаев — один из примеров, когда прозвище перешло в фамилию без уменьшительного суффикса. В отличие от Лязина или Лязикова, где основа смягчена, Лязаев сохранил исходную резкую форму прозвища. Это делает фамилию более древней по типу образования — она могла закрепиться ещё в XVI–XVII веках, когда прозвища на -ай были распространены в южнорусских и казачьих говорах.