Фамилия Лыгомына — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, перед нами не фамилия в привычном понимании (как Лыков или Лыгин), а застывшая форма родительного падежа от прозвища или имени Лыгомын. То есть «чей?» — Лыгомына. Такая модель встречается у фамилий, образованных от полных форм имён или прозвищ без добавления суффикса -ов/-ев (сравните с фамилиями Хитрово, Дурново, но там другой падеж). Однако ударение в Лыгомына, скорее всего, на второй слог (Лыгомы́на), что указывает на окончание -а как на часть основы, а не падежный показатель.

Если отбросить окончание -а, остаётся основа Лыгомын. Разобрать её можно на две части: «Лыго-» и «-мын». Первая часть, «Лыго-», почти наверняка связана с диалектным словом «лыга» или «лыго». В русских говорах «лыга» — это лужа, болото, топкое место, а также вязкая грязь. Отсюда же фамилии Лыгин, Лыгалов. Вторая часть — «-мын» — сложнее. Это может быть вариант окончания «-мын» от тюркского или финно-угорского корня, означающего «человек» (сравните с коми «морт» — человек, но это не точно). Либо это искажённое «-мынь» от слова «мыня» (вятское: мямля, нерасторопный человек). Самая правдоподобная версия: прозвище Лыгомын означало «человек из болота» или «житель топкого места». То есть предок получил фамилию по месту жительства — у болота, на лыге.

Географически фамилия могла закрепиться на Русском Севере, в Вятке или Пермском крае — там, где много болотистой местности и сильны финно-угорские языковые влияния. Встречаемость фамилии крайне низкая, что подтверждает её локальное происхождение и, вероятно, позднее оформление (XVII–XIX века, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам). Сословно — почти наверняка крестьянская среда.

Есть и альтернативная версия, но слабая: от имени Лыгомын как варианта канонического имени Гликерий (через народное Лыкерья → Лыга → Лыгомын). Однако такое переосмысление маловероятно из-за нехарактерного окончания. Так что основная версия — прозвище по месту жительства, связанное с болотом или грязью. Никаких известных исторических носителей фамилии не зафиксировано, что типично для таких редких онимов.