Фамилия Лырева — женская форма фамилии Лырев, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени. Основа «Лыр» звучит нехарактерно для славянского корнеслова: в ней нет типичных для русских фамилий «-ан», «-як» или «-ец». Скорее всего, перед нами вариант фамилии, образованной от прозвища, связанного с диалектным словом. В северных и сибирских говорах «лыра» могло означать «лодырь», «бездельник» или «шатун» — человека, который «лыряет» (слоняется без дела). Такое прозвище давали не в укор, а как бытовую характеристику, которая закреплялась за родом.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими корнями. В языках Поволжья и Сибири встречаются слова, близкие к «лыр» (например, «лыр» в некоторых диалектах — «грязь» или «болото»). Если предок носителя фамилии жил на стыке культур, прозвище могло быть заимствованным и обозначать либо место жительства (у болота), либо внешнюю черту. Однако для окончательного вывода не хватает данных о концентрации фамилии: если Лыревы чаще встречаются в Вологодской или Архангельской областях, версия с северорусским диалектом становится основной; если в Татарстане или Башкирии — стоит присмотреться к тюркскому следу.

Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Лырев — сын Лыря. Такая модель типична для русских фамилий XVI–XVII веков, когда прозвища отца переходили к детям в притяжательной форме. В дореволюционных переписях фамилия могла фиксироваться с вариациями: Лырев, Лырева, Лырины — из-за местных говоров и неграмотности писарей. Например, в документах XIX века встречается написание «Лырева» с ударением на первый слог, что сближает её с прозвищем «Лыра» (ударение на «ы»), а не с гипотетическим именем Лырей.

Социальный контекст прост: Лыревы — почти наверняка крестьянский или мещанский род. Фамилии на «-ев» с диалектной основой редко встречаются у дворян, которые чаще носили фамилии на «-ский» или от княжеских прозвищ. Если ваш предок — Лырев, он мог быть либо вольным хлебопашцем на севере, либо мастеровым в городе, получившим прозвище за неспешный нрав. Точнее сказать сложно — фамилия редкая, и массовых генеалогических исследований по ней не проводилось.