Фамилия Лысков — одна из тех, что не даёт покоя этимологам, потому что у неё как минимум два правдоподобных корня, и оба звучат по-русски естественно. Первый и самый очевидный — прозвище Лысый, от прилагательного «лысый». Второй — украинская основа: фамилия могла быть русифицированной формой украинской фамилии Лысяк, где в основе лежит прозвище Лисий, то есть Лысый. Но здесь есть нюанс: украинское «лисий» может означать и «лисий» (относящийся к лисе), и «лысый». Поэтому фамилия Лысков способна восходить и к «лис» (лиса), и к «лисий» (лысый). На практике это значит, что у фамилии два параллельных пути: через прозвище «Лысый» и через прозвище «Лис» с последующей адаптацией на русской почве.

Такие русифицированные украинские фамилии особенно характерны для южных районов России, граничащих с Украиной. В этой же группе — пары вроде Лисенко и Лысенко, где чередование «и/ы» указывает на переход из одной языковой среды в другую.

Есть и третья, совсем иная версия: фамилия могла произойти от географического названия. В Нижегородской области стоит город Лысково (статус города с 1922 года) на правом берегу Волги, у Чебоксарского водохранилища, в 65 км от железнодорожной станции Сергач. Если предок был выходцем из этих мест, его могли записать как Лысков — по названию поселения. Такая модель образования фамилий от топонимов широко распространена, и Лысково — достаточно крупный населённый пункт, чтобы оставить след в фамилиях.

Старинные прозвища были разнообразны, и иногда в них попадало указание на национальность или место выхода человека, как в архивных записях: «Волох Суседов» (1519), «Черкасс Тугаринов Мякинин, новгородский житель» (1600), «Донской казак Ян Грек» (1688). Лысков в этом ряду мог означать «человек из Лыскова» так же естественно, как «лысый».

Что из этого правдоподобнее? Скорее всего, фамилия возникла независимо в разных регионах по разным причинам. В центральной России — от прозвища Лысый, на юге — как русификация украинской фамилии Лысяк, а в Поволжье — от названия города Лысково. Все три версии имеют право на жизнь, и каждая из них подкреплена языковыми или географическими фактами.