Фамилия Лысышин — редкий пример отчества от прозвища, образованного по модели, которая почти не встречается за пределами северных и центральных говоров. Основа — «Лысыш», то есть «лысый человек». Суффикс -ыш в русских прозвищах и фамилиях указывал на носителя признака с оттенком просторечия или уменьшительности: ср. Глупыш, Малыш, Крепыш. Лысыш — не просто лысый, а тот, кого так называли в быту, возможно, с насмешкой или без злобы.

Фамильный суффикс -ин стандартен: он образует притяжательное прилагательное от существительного на -а/-я (Лысыш → Лысышин). Это значит, что первый носитель фамилии — сын или потомок человека по прозвищу Лысыш. В документах XVI–XVII веков подобные прозвища фиксировались в основном среди крестьян и посадских людей, реже — среди служилых. Дворянских родов с такой фамилией не известно: она осталась в низовых слоях населения, где прозвища держались дольше и легче переходили в фамилии.

Интересно, что однокоренные фамилии — Лысов, Лысый, Лысенко, Лысак — встречаются гораздо чаще. Лысышин стоит особняком: его ареал, судя по современным данным, тяготеет к Владимирской, Костромской и Нижегородской областям. Возможно, именно в этих местах прозвище Лысыш было в ходу, а потом закрепилось как фамилия без изменений, не вытесненное более распространёнными вариантами.

Двойное написание с двумя «ы» (Лысышин) — не ошибка, а закономерный результат словообразования: корень Лыс-, суффикс -ыш, окончание -ин. В дореволюционных метриках могло встречаться написание Лысишин — под влиянием произношения, но нормативным остаётся первый вариант.