Фамилия Любиьова — редкий случай, когда написание прямо указывает на возможную ошибку в документах. В русском языке нет суффикса -ьов-, поэтому перед нами, скорее всего, искажённая форма фамилии Любимова или Любимцева. Мягкий знак мог появиться при переписи населения или в паспортном столе из-за неразборчивого почерка: букву «м» прочли как сочетание «мь» или просто ошиблись, записав на слух окончание -ьова вместо -мова.

Если же отбросить версию с опиской и считать написание подлинным, то основа — «люби». Она восходит к древнерусскому нецерковному имени Люб (или Любим), которое давали ребёнку как пожелание, чтобы он рос любимым и любящим. В этом случае фамилия образована по модели «личное имя + суффикс -ов». Но окончание -ьова вместо -ова нестандартно: нормально было бы Любов (от имени Любь, где мягкий знак в основе), но тогда фамилия звучала бы как Любов. У нас же — Любиьова, что грамматически нелогично.

Самый надёжный путь — считать эту фамилию вариантом Любимова. Фамилия Любимов — одна из самых распространённых в России, её носили и крестьяне, и купцы, и дворяне. Она образована от канонического имени Любим (из неканонических, но популярных в быту). Если ваши предки — из регионов, где в XIX веке активно записывали фамилии «на слух» (Север, Урал, Сибирь), то искажение Любимова в Любиьова — типичная история: писарь записал так, как услышал, а мягкий знак добавил, чтобы обозначить мягкость предыдущего звука.

Таким образом, носитель фамилии Любиьова с высокой вероятностью является потомком человека по имени Любим. Разница в одной букве не меняет корневого смысла: фамилия указывает на прозвище или имя, связанное с любовью, привязанностью.