Фамилия Людаевы — редкий случай, когда в основе могут лежать сразу два разных ремесла, и оба связаны с обработкой природных материалов. Первая и наиболее прямая версия отталкивается от прозвища Людай, которое произошло от глагола «лудить». Лудильщики покрывали металлическую посуду полудой (оловом), защищая её от ржавчины. Это было распространённое, но узкоспециализированное ремесло. Человека, который им занимался, в быту так и называли — Людай, а его дети и внуки со временем стали Людаевыми.

Есть и вторая, не менее интересная гипотеза. Она объясняет фамилию через диалектное украинское слово «лут» — лыко, мочало. Лубяные волокна липы шли на лапти, рогожи и верёвки. В этом случае прозвище Лутай (а затем и Людай) мог получить тот, кто добывал лыко или плёл из него изделия. Обе версии — «лудильщик» и «лыкодёр» — звучат по-разному, но объединяет их одно: предок носителя фамилии был мастеровым человеком, работавшим руками.

Обратите внимание на чередование гласных в корне: в старых документах фамилию могли записывать и как Лудаевы, и как Людаевы. Это связано с особенностями произношения в разных говорах — «у» и «ю» в безударной позиции звучали почти одинаково, поэтому на письме их путали. Именно поэтому в современных источниках встречаются оба варианта написания, хотя закрепился именно Людаев.

Фамилия образована по стандартной модели: прозвище на -ай (Людай) плюс типичный русский суффикс принадлежности -ев. Такая модель указывает на то, что фамилия сложилась не раньше XVI–XVII веков, когда прозвища на -ай стали активно переходить в наследственные именования. Встретить Людаевых можно в основном в центральных и южных регионах России, где были развиты как кузнечное и лудильное дело, так и промыслы по заготовке лыка.