Фамилия Людоговская — женская форма от Людоговский, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ский указывает на типичную модель польско-шляхетских и западнорусских дворянских фамилий. Такие фамилии чаще всего образовывались от названия местности: села, усадьбы или городка, где жил или которыми владел род. То есть Людоговский — это «тот, кто из Людогова» или «принадлежащий к Людогову». Географическая привязка здесь — ключ к происхождению.

Название Людогово, скорее всего, происходит от древнерусского или западнославянского личного имени Людог или Людогость. Первая часть — «люд» (народ, люди), вторая — либо «гость» (иноземный купец, пришелец), либо «гостити» (угощать, принимать). В древнерусских летописях встречается имя Людогость — так звали, например, новгородского боярина XII века. Со временем имя превратилось в название деревни, а от неё — в фамилию владельцев или жителей. Вторая версия, менее вероятная, — от прозвища Людог, которое могли дать общительному или многодетному человеку. Но топонимическое происхождение (от названия села) для фамилий на -ский гораздо типичнее.

География бытования фамилии Людоговские — преимущественно западные регионы бывшей Российской империи: Смоленская, Могилёвская, Витебская губернии, а также земли современной Беларуси. В польских гербовниках встречается шляхетский род Людоговских герба «Любич» или «Правдзиц» — это подтверждает, что фамилия могла принадлежать мелкопоместной шляхте, которая после разделов Речи Посполитой вошла в состав российского дворянства. Впрочем, носители фамилии могли быть и крестьянами, переселившимися в другое поместье из деревни Людогово, — в таком случае фамилия просто указывала на прежнее место жительства.

Особенность написания: в старых документах встречаются варианты Людоговская, Людоговска, а также Людогоская (с пропуском «в» из-за местного произношения). В польской орфографии — Ludogowska. Ударение, судя по аналогичным фамилиям (Бердоговская, Радоговская), падает на третий слог: Людого́вская. Чередование «г/ж» в корне (Людогов — Людожский) нехарактерно для этой фамилии, что отличает её от более распространённых Людожских.

Если коротко: предки носительницы фамилии Людоговская, скорее всего, жили в селе или усадьбе Людогово на западе России или в Беларуси, а сама фамилия ведёт родословную от древнего славянского имени Людогость.