Фамилия Люлекин образована по одной из самых распространённых моделей русского именования — с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Люлекин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Люлека. Основа здесь — не имя, а прозвище, и его происхождение неоднозначно.

Самая вероятная версия связывает Люлеку с диалектным словом «люлька» — колыбель, люлька для младенца. В таком случае прозвище мог получить человек, который делал люльки (столяр-люлечник) или, в переносном смысле, тот, кого часто укачивали, «нянчили» — например, младший или болезненный ребёнок. В русских говорах слово «люлекать» означало «качать, убаюкивать», так что прозвище могло закрепиться за заботливым отцом или нянькой.

Менее распространённая гипотеза выводит Люлеку из тюркских языков, где «люля» или «люле» могло означать «трубка для курения» (кальян, чубук). В таком случае прозвище давали курильщику или мастеру, делавшему курительные трубки. Однако эта версия слабее: во-первых, фамилия с тюркским корнем обычно получала бы суффикс -ов (Люлеков), а не -ин; во-вторых, в центральных русских областях, где фамилия встречается чаще, тюркское влияние на бытовые прозвища было невелико.

Географически Люлекины — редкая фамилия, её очаги фиксируются в Поволжье (Нижегородская, Кировская области) и на Урале. Это указывает на возможное происхождение из среды крестьян-старообрядцев или ремесленников, где прозвища по занятию были особенно живучи. В дворянских родословных книгах фамилия не значится: скорее всего, предки Люлекиных относились к крестьянскому или мещанскому сословию.

Словообразовательно фамилия прозрачна: корень люлек- (от «люлька» с чередованием к/к) плюс суффикс -ин. Ударение, судя по современным носителям, падает на второй слог: Люлéкин. Если ваши предки — из тех мест, где «люлькой» называли колыбель, то носитель фамилии почти наверняка потомок человека, чьё прозвище было связано с детством, уходом или ремеслом.