Фамилия Люлькин — из числа тех, что образованы через суффикс -ин от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я. Это одна из самых распространённых моделей в русской ономастике, особенно в северных и центральных регионах.

Корень фамилии — «люльк-». В основе лежит слово «люлька», то есть колыбель, зыбка, качалка для младенца. Отсюда же и глагол «люлюкать» — укачивать, напевая «лю-лю». Человек, которого в округе прозвали Люлькой, скорее всего, занимался изготовлением таких колыбелей: плотник или столяр, делавший люльки на заказ. Прозвища по ремеслу в XVI–XVII веках давали часто и охотно, и они легко закреплялись за родом.

Есть и другая версия, менее очевидная, но не лишённая оснований. В некоторых говорах «люля» означала недогадливого, медлительного человека, этакого «разиню». Тогда прозвище Люлька могло характеризовать не профессию, а характер. Однако первая версия — ремесленная — выглядит убедительнее: связь с конкретным предметом обихода и занятием даёт более устойчивую мотивацию для прозвища.

Фамилия редкая, в списках частотных русских фамилий не встречается. Похожие по модели — Люлькин, Люльков — фиксируются в основном в Поволжье и на Урале, где промысел по изготовлению деревянной утвари был особенно развит. Таким образом, предок носителя фамилии Люлькин с большой вероятностью был мастеровым человеком, работавшим с деревом.