Фамилия Люлякин образована от прозвища Люляка, которое восходит к нарицательному «люля», то есть «колыбель, зыбка, качалка». Вполне вероятно, что так называли спокойного, послушного ребенка. Не исключено, что прозвище Люляка относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности основателя фамилии. Исходя из этого, можно предположить, что родоначальник Люлякиных изготавливал люльки. Возможно также, что это прозвище восходит к диалектному слову «люля». Так называли недогадливого, простоватого человека. В этом случае прозвище Люляка отражает определенные черты характера или особенности поведения предка. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Люляка, со временем получил фамилию Люлякин. Так, в Книге памяти Пензенской области упоминается плотник Люлякин Матвей Андреевич, родившийся в 1884 году в деревне Графинино Земетчинского района Пензенской области. К известным представителям данной фамилии относится Серафима Марковна Люлякина — эрзянская сказительница, писатель. Она родилась 29 июля 1922 года в селе Ягодное Подбельского района (ныне Похвистневского района) Куйбышевской области. Серафима Марковна является заслуженным работником культуры Мордовской АССР, лауреатом Государственной премии МССР, лауреат премии Комсомола Мордовии.