Фамилия Люля — редкий пример, где основа напрямую связана с уходом за младенцем. В её корне лежит древнерусский глагол «люлюкать», то есть «укачивать, убаюкивать». От этого же глагола образовалось и само слово «люля» — так в некоторых говорах называли колыбель, зыбку или качалку для ребёнка. Таким образом, прозвище Люля могли дать человеку, который часто укачивал детей — возможно, няньке, старшему в многодетной семье, или просто заботливому отцу.

Словообразовательная модель здесь проста: фамилия образована без суффикса, напрямую от прозвища, что характерно для древнейшего пласта русских фамилий. Встречается она преимущественно в южнорусских и украинских говорах, где слово «люля» в значении «колыбель» сохранилось лучше, чем в северных диалектах. Интересно, что в некоторых регионах «люлей» называли и особый вид колыбельной песни — так что носитель фамилии мог получить прозвище и за привычку напевать.

Сравните с однокоренными фамилиями: Люлькин, Люльков, Люлька — все они идут от того же корня, но с разными суффиксами. Фамилия Люля стоит особняком — самая краткая, без дополнительных окончаний, что делает её похожей на застывшее прозвище. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия фиксировалась в основном среди крестьян и мещан, что неудивительно: прозвища по бытовым занятиям были распространены именно в этих сословиях.