Фамилия Люляхина — женская форма фамилии Люляхин, и её разбор стоит начать с суффикса. Формант -ин указывает на принадлежность: в русской традиции так образовывали фамилии от основ, оканчивающихся на -а или -я. Люляхин, соответственно, означает «сын Люляхи» или «человек из семьи Люляхи». Сама же основа — прозвище или неканоническое имя Люляха.

Корень здесь — «люль-», который в русских говорах имеет два основных значения. Первое связано с колыбелью («люлька»), и в этом случае Люляхой могли назвать младенца, подкидыша или человека, который качал люльки, нянчил детей. Второе значение — диалектное: в некоторых областях «люля» означала «вялый», «медлительный» человек, а также «плакса» или «неженка». Прозвище могло закрепиться за ребёнком, который много плакал, или за взрослым, отличавшимся медлительностью и капризностью.

Фамилия редкая и имеет яркую региональную окраску. По данным современных телефонных справочников и баз переписи, основная масса Люляхиных сосредоточена в Пензенской области и соседних регионах Среднего Поволжья — Мордовии, Ульяновской и Самарской областях. Это зона бытования так называемых «оканье» и специфической суффиксации, где прозвища на -аха (-яха) встречаются чаще, чем в северных или южных говорах.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и от тюркского корня. В татарском и башкирском языках «люля» (ләлә) означает «тюльпан», а имя Ляля (Люля) бытует как женское. Однако в русской среде такое заимствование маловероятно: для фамилий от тюркских основ в Поволжье типичны суффиксы -ев/-ов, а не -ин. Версия с русским прозвищем от «люлька» или «люля» (вялый/плакса) выглядит убедительнее — она объясняет и суффикс, и географию.

Сословно Люляхины, скорее всего, были крестьянами или однодворцами. В документах XIX века эта фамилия встречается в ревизских сказках Пензенской губернии, где записаны государственные крестьяне. Никаких известных дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её «низовое» происхождение — от прозвища, данного в деревне.