Фамилия Люлякина — женская форма фамилии Люлякин, а та, скорее всего, образована от прозвища или имени Люляка. В русских говорах слово «люляка» имело несколько значений. В вятских и пермских диалектах так называли куклу, игрушку, иногда — нечто маленькое и несерьёзное. В других областях «люлякать» означало качать, баюкать, напевать колыбельную. Поэтому прозвище Люляка могли дать либо человеку, который любил нянчиться с детьми, либо, напротив, тому, кого считали невзрослым, «игрушечным».

Версия с тюркским корнем менее вероятна, но не исключена. В татарском и башкирском языках есть слово «ләлә» — тюльпан, а «люляк» могло быть уменьшительной формой. Однако фамилия Люлякина встречается почти исключительно у русских, и география её бытования — Поволжье, особенно Мордовия и бывшая Симбирская губерния. Это указывает на исконно славянскую или финно-угорскую основу, адаптированную русским суффиксом -ин.

Суффикс -ин в фамилии Люлякин указывает на принадлежность: «чей?» — Люлякин, то есть сын или потомок Люляки. Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ на -а, -я. В документах XVI–XVII веков встречаются прозвища Люля, Люлька, но именно форма Люляка фиксируется реже. Возможно, первоначально это было не прозвище, а мирское имя, данное по обычаю «от противного» — чтобы ребёнок вырос большим и серьёзным, его называли «куклой».

Сословно носители фамилии Люлякины, судя по архивным данным, относились к государственным крестьянам и однодворцам — то есть к свободному, но податному населению. В дворянских родословных эта фамилия не числится. Таким образом, предки современной Люлякиной — скорее всего, крестьяне из среднего Поволжья, чьё прозвище закрепилось в документах при переписях XVIII–XIX веков.