Фамилия Люличкин — редкая и с неочевидной на первый взгляд основой. Если отбросить фамильный суффикс -ин (указывающий на принадлежность «чей?» — сын Люлички), остаётся корень Люличк-. Это уменьшительная форма от имени или прозвища Люля. Такая модель образования — от краткого производного имени через суффикс -к(а) — типична для русских фамилий: Люля → Люличка → Люличкин. А вот что скрывается за самим Люлей, требует разбора.

Самая вероятная версия: Люля — это народная, обиходная форма крестильного имени Лука. В русских говорах имя Лука нередко преобразовывалось в Лукьян, а затем сокращалось до Люля (ср. Илья — Илюля, Ульяна — Улюля). Такие «домашние» варианты имён давали детям в крестьянской среде, а затем они закреплялись в фамилии. Если это так, то предок Люличкиных был сыном человека по имени Лука (или Лукьян). Менее вероятно, но возможно, что Люля — прозвище по поведению: в некоторых говорах «люлей» называли человека вялого, медлительного или, напротив, того, кто любит приговаривать «люли» (от колыбельных припевов «люли-люли»). Однако эта версия слабее, так как прозвище Люля встречается реже имени-основы.

Суффикс -ичк- в основе (Люличка) — редкий для фамилий. Обычно фамилии на -ин образуются от имён с суффиксом -к(а): Петька → Петькин, Ванька → Ванькин. Здесь же мы видим более сложную форму: Люля → Люличка (с чередованием л/л’ и добавлением -ичк-). Это указывает на то, что фамилия могла возникнуть не в центральных областях России, а в северных или северо-восточных говорах, где такие уменьшительные формы были распространены. Встречаемость фамилии крайне низкая, что подтверждает её локальное происхождение — возможно, от одного предка в конкретной деревне.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования (от уменьшительных имён с суффиксом -ичк-) не выделены в отдельную группу, но общая модель «имя на -ка → фамилия на -ин» описана как одна из самых массовых. Редкость фамилии Люличкин объясняется тем, что имя Люля не стало общеупотребительным и не породило множество производных. Таким образом, носитель фамилии с высокой долей вероятности происходит от человека, которого в быту звали Люличка — сына или внука Луки (Лукьяна).