Фамилия Лиличкин — нечастая, и её происхождение не лежит на поверхности. Первое, что приходит в голову — связь с именем Лилия, но в русской крестьянской среде это маловероятно: цветочные имена до революции были редкостью, а фамилии от них образовывались обычно через суффикс -ин (Лилин). Здесь же суффикс -к-ин, что указывает на другую модель.

Скорее всего, основа — не цветок, а прозвище или мирское имя. В русских говорах «лиличка» могло означать «маленькая лилия» (уменьшительно-ласкательное), но это книжный вариант. Куда вероятнее, что корень — от глагола «лилить» или «лелить» (в диалектах — «лелеять», «нянчить», «баловать»). Тогда Лиличка — это ласковое прозвище изнеженного, любимого ребёнка или, наоборот, человека, который сам любит нежиться. Такой тип прозвищ (от глаголов с уменьшительным суффиксом) типичен для русской ономастики: ср. фамилии Лелечкин, Нежинкин.

Суффикс -кин указывает на принадлежность: «чей?» — Лиличкин, то есть сын или потомок Лилички. Это характерно для северных и центральных регионов России, где -ин/-кин преобладает над -ов/-ев. Встретить Лиличкиных можно в Поволжье и на Урале, но фамилия остаётся редкой — в современных телефонных справочниках её носителей единицы.

Спорный момент: не исключено, что фамилия — искусственная, семинарская. В духовных училищах ученикам иногда давали фамилии по церковным праздникам или именам святых (например, от слова «лития» — краткое моление). Но Лиличкин — слишком бытовой суффикс для семинарской традиции, там предпочитали -ский. Поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.