Фамилия Люлис — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, перед нами не славянская, а искусственная или семинарская фамилия. В русской традиции такие фамилии давали в духовных училищах и семинариях. Образовали их от латинских или греческих слов, часто с возвышенным, церковным значением. В данном случае основа — латинское слово «lilium» (лилия). Лилия — символ чистоты и Богородицы, поэтому фамилию могли дать будущему священнику как «говорящую», намекающую на добродетель.

Вторая, менее вероятная версия — что фамилия образована от прозвища или имени в западных землях Российской империи (например, в Прибалтике или Польше). Там фамилии на -ис — обычное дело. В таком случае корень мог быть связан с литовским или латышским словом, означающим «грустный», «печальный» (liūdnas, liūdēt). Но и здесь значение не бытовое, а скорее прозвищное.

Суффикс -ис в русском контексте — нетипичный. Если бы фамилия была народной, русской, она получила бы окончание -ов или -ин (Люлин, Люлинов). Сохранение «ис» выдает либо немецкую (прибалтийскую) запись, либо искусственное происхождение. Поэтому первая версия — семинарская — выглядит убедительнее. Фамилия Люлис — это не про профессию или место жительства, а про символ, который носил её первый обладатель.