Фамилия Люлявский — одна из тех, где разбор начинается не с корня, а с территории. Она почти наверняка указывает на географическое происхождение: её основал человек, связанный с местом под названием Люлява или Люлявы.

Таких топонимов в славянском мире немного, но они есть. Наиболее вероятный источник — село Люлява (Lulava) в современной Сербии, в историческом регионе Славония. Однако для русской фамилии логичнее искать на бывших землях Речи Посполитой: в Польше и Западной Украине встречаются деревни с корнем «люль-» (от «люлька» — колыбель, либо от диалектного «люля» — тряпка, нечто болтающееся). Например, Люляны или Люлявце. Фамилии на -ский как раз и формировались по модели «владелец или житель такого-то села»: Люблин → Люблинский, Люлява → Люлявский.

Суффикс -ский в данном случае — классический признак шляхетской или, шире, землевладельческой фамилии в восточноевропейской традиции. В России и на Украине такие фамилии часто получали выходцы из польской или малороссийской шляхты, а также духовенство (семинаристы могли «переводить» свою фамилию на -ский для благозвучия). Впрочем, крестьянин, переселившийся из деревни Люлявы, тоже мог получить прозвище Люлявский, которое затем закрепилось за его потомками.

Менее правдоподобная, но возможная версия — от прозвища Люлява. В южнорусских говорах «люля» означало нечто неуклюжее, вялое, а глагол «люляться» — качаться, болтаться. Человек с такой походкой или манерой поведения мог получить прозвище Люлява, а его сын стал Люлявским. Но эта гипотеза слабее топонимической: прозвища редко дают фамилии на -ский, если только носитель не был священником, менявшим фамилию при поступлении в семинарию.

Словообразовательная модель прозрачна: корень «люляв-» + суффикс принадлежности -ск(ий). Ударение, скорее всего, на втором слоге — Люля́вский, хотя в некоторых говорах возможно смещение на первый.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно на западе России, в Беларуси и на Украине, что косвенно подтверждает её польско-литовское происхождение. Известных носителей, вошедших в энциклопедии, нет — это фамилия без громкой истории, но с чётким географическим следом. Если вы Люлявский, ваши предки, вероятно, держали землю или жили в небольшом селе с мягким названием, которое в переводе означало что-то вроде «колыбель» или «качалка».