Фамилия Люртяев — редкая, и её разбор стоит начать не с очевидного корня, а с суффикса. Формант -ев указывает на притяжательную модель: так отвечали на вопрос «чей?» и образовывали фамилии от имён или прозвищ на мягкий согласный или -й. В данном случае основа — Люртяй, а не Люрт, что сразу отсекает версию о прямом заимствовании из тюркских языков (где «люрт» могло бы означать «жильё» или «стойбище»). Скорее всего, перед нами прозвище, образованное с помощью уменьшительного или уничижительного суффикса -яй.

Самая правдоподобная версия связывает основу с диалектным глаголом «люркать» или «люрить» — в северных и сибирских говорах это означало «нырять», «погружаться в воду», а также «шалить, проказничать». Люртяй — человек, который любит нырять, возиться в воде, либо, в переносном смысле, непоседа и пройдоха. В ономастике известен принцип: прозвища по поведению давали часто и беззлобно, закрепляя за человеком яркую черту. Слабая альтернатива — связь с устаревшим «люр» (вид ткани или одежды), но тогда форма была бы Люртяев, а не Люртяев (с ударением на второй слог, что сомнительно).

Географически фамилия встречается единично. Её можно встретить в документах переписей XIX века по Вятской и Пермской губерниям — регионам, где активна была водная стихия (реки, озёра) и где сохранились архаичные говоры. Это косвенно подтверждает «водную» версию. Социальный контекст: Люртяевы, скорее всего, были крестьянами или мастеровыми, а не дворянами — фамилия не попала в гербовник и не фиксируется в боярских списках.

Написание с буквой «ё» в корне (Люртяев, а не Люртяев) — поздняя орфографическая норма: до реформы 1918 года такую фамилию могли писать через «ять» или просто «е», но ударение ставилось на второй слог. Современные носители, как правило, произносят её с ударением на «я», что не противоречит исходной модели (Люртя́й — Люртя́ев).