Фамилия Люсикова — женская форма, а мужская, Люсиков, встречается реже. В основе лежит разговорная или диалектная форма имени или прозвища. Самое прямое объяснение: от имени Люся. Это не самостоятельное календарное имя, а уменьшительная форма целого ряда имён — Людмила, Люция, Люцина, а в некоторых говорах даже Любовь. Суффикс -ик в таком имени указывает на ласкательное или уменьшительное значение (ср. Ваня — Ваник, Таня — Таник), что не редкость в северных и сибирских говорах. Таким образом, Люсик — это «маленькая Люся», а Люсиков — буквально «сын Люсика» или «потомок того, кого звали Люсик».

Второй, менее очевидный вариант: прозвище Люсик могли дать человеку со светлыми, «льняными» волосами. В некоторых русских диалектах слово «люс» или «люса» означало бледный, белесый оттенок, а также нечто жидкое, водянистое. Прозвище могло закрепиться за блондином или, напротив, за человеком с блеклой внешностью. Эта версия менее вероятна, потому что следов такого прозвища в письменных источниках почти нет, но полностью исключать её нельзя.

Фамилия образована по стандартной русской модели на -ов: от основы Люсик прибавили патронимический суффикс. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России — в переписях XIX века Люсиковы встречаются в Вологодской, Костромской и Вятской губерниях. Это говорит о крестьянском или мещанском происхождении: в дворянской среде такие «домашние» фамилии на -иков почти не встречались.

С точки зрения словообразования интересно, что суффикс -ик в основе фамилии — редкий гость. Обычно уменьшительные имена давали фамилии на -ин (Люсин) или на -ев (Люсев). Форма Люсиков стоит в одном ряду с фамилиями вроде Ваников, Толиков, Петриков, где исходное имя уже имело суффикс -ик. Такие фамилии часто возникали в среде, где детей называли не полным именем, а сразу уменьшительным — и оно закреплялось как семейное прозвище.

Если ваши предки носили фамилию Люсиковы, с высокой вероятностью они были крестьянами или ремесленниками из северных губерний России, а родоначальника звали в быту Люсиком — скорее всего, от имени Людмила, Люция или Любовь.