Фамилия Лютэр — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. В русском контексте она почти наверняка не славянская, а пришлая, и её разбор требует осторожности: корень не даёт очевидного прозвища или ремесла, а суффикс -эр указывает на западноевропейское влияние.

Скорее всего, перед нами фамилия немецкого или еврейского (ашкеназского) происхождения. В немецком языке слово «Luther» (Лютер) — это не только имя знаменитого реформатора, но и фамилия, которая могла возникнуть от личного имени Lothar (Лотар) или от прозвища, связанного со словом «laut» (громкий). Форма Лютэр — это адаптированная кириллическая запись, где немецкое «th» передано как «т», а окончание могло упроститься. В белорусском или украинском варианте фамилия могла звучать как Лютэр, если её носители жили на землях бывшей Речи Посполитой, где немецкие фамилии часто записывали на слух.

Вторая версия — искусственная. В XIX — начале XX века в Российской империи еврейским семьям нередко давали фамилии по названиям городов или профессий, но иногда и просто по случайному признаку. Лютэр могло быть вариацией фамилии Лютый (от прозвища «лютый» — свирепый, злой), но с искажением под влиянием немецкого языка. Эта гипотеза слабее, потому что суффикс -эр нехарактерен для славянских фамилий — обычно в таких случаях писали бы Лютов или Лютин.

Географически фамилия Лютэр встречается в основном в западных регионах бывшего СССР — в Беларуси, на Украине, в Прибалтике, а также среди потомков немецких колонистов, живших в Поволжье. В центральной России она почти не фиксируется. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах лютеранских приходов или в списках еврейских местечек — именно там чаще всего встречаются подобные окончания.