Фамилия Лютые — это форма множественного числа, указывающая на принадлежность к целому роду, семье или клану. В русской ономастике фамилии на -ые (-их) типичны для северных и центральных областей России (например, Архангельская, Вологодская, Тверская губернии) и часто обозначали всю семью: «из дома Лютых».

В основе фамилии лежит прозвище Лютый, которое восходит к слову «лютый» — «свирепый, зверский, кровожадный, неукротимый, жестокий; злой, безмерно злобный; невыносимый». Однако не стоит думать, что прозвище обязательно указывало на дурной нрав предка. В древнерусском языке «лютый» могло означать «сильный, могучий, не знающий преград». Такое прозвище давали воину, отличавшемуся в бою, или человеку с непреклонным характером.

Есть и вторая, менее очевидная версия. «Лютым» на Руси называли февраль — месяц лютых морозов. Поэтому прозвище Лютый могли дать ребёнку, родившемуся в феврале, или человеку, рождённому в суровую зиму. Такая практика — называть по календарной примете — была распространена в крестьянской среде.

Одно из первых упоминаний прозвища в письменных источниках относится ко второй половине XV века. В «Ономастиконе» С.Б. Веселовского записан Лютый Семён Александрович Жеребцов, боярин князя Андрея Васильевича. Это говорит о том, что прозвище бытовало не только в простонародье, но и среди знати.

Фамилия Лютые — редкая форма. В отличие от более распространённой фамилии Лютов (на -ов), форма на -ые не склоняется и подчёркивает коллективную принадлежность: не «чей-то сын», а «из семьи Лютых». В современных справочниках фамилия Лютые встречается в основном в записях по Архангельской и Вологодской областям, что подтверждает её северное происхождение.