Фамилия Лютык — редкий случай, когда прозвищная основа почти не заслонена типовыми суффиксами. В ней нет ни -ов, ни -ин, ни -ский. Суффикс -ык (вариант -ик) в восточнославянских фамилиях обычно указывает на прозвище: он как бы закрепляет за человеком его характерный признак. В основе лежит прилагательное «лютый» — в древнерусском языке это значило «свирепый, жестокий, страшный», но также «горячий, ретивый» и даже «храбрый, дерзкий». Прямое значение — «лютый человек». Однако в народной речи «лютый» могло относиться не только к характеру, но и к внешности: так называли человека с суровым взглядом, с густыми нахмуренными бровями или с рыжими волосами (от слова «лютый» в значении «огненный, красный»).

Географически фамилия Лютык тяготеет к западнорусским и украинским землям. Форма на -ык встречается в основном на юго-западе России, в Беларуси и на Украине, где суффикс -ик/-ык особенно продуктивен. В русских говорах центра и севера чаще бытовали формы Лютов, Лютин, Лютовский. Поэтому Лютык — скорее всего, фамилия выходца из юго-западных регионов, где прозвища на -ык не переоформлялись в патронимы на -ов.

За пределами славянской этимологии стоит упомянуть версию о связи с украинским «лютык» — так в некоторых говорах называют лютик (цветок). Но она менее убедительна: фамилии от названий растений на -ык редки, а прозвище по характеру или внешности для «лютого» человека — самая естественная модель. Слабая гипотеза о тюркском корне (например, от слова «лют» — «гневный») не подтверждается ни фонетикой, ни ареалом: фамилия не встречается в тюркоязычных регионах.

Сословная принадлежность носителей фамилии Лютык не зафиксирована в дворянских родословных книгах. Скорее всего, предки были крестьянами или казаками — именно в этих средах прозвища закреплялись в качестве фамилий без дополнительных суффиксов. Встречаемость фамилии крайне низкая: в современных телефонных справочниках и базах данных она единична, что подтверждает её локальный характер.