Фамилия Лютак — это отголосок древнерусского прозвища, основанного на слове «лютый». В старину это слово имело широкий диапазон значений: от «свирепый, зверский, неукротимый» до «злой, безмерно злобный» и даже «невыносимый». Однако не стоит думать, что прозвище давали только за дурной нрав. Лютым называли и ярого приверженца каких-либо взглядов, и храброго, бесстрашного человека — того, кто не знает страха в бою.

Есть и ещё одна, бытовая версия. В народном календаре лютым величали февраль — самый суровый месяц зимы. Поэтому прозвище Лютак могли дать ребёнку, родившемуся в феврале, по той же логике, что и фамилии Морозов, Зимов или Студентов.

Обратим внимание на суффикс -ак. В русской антропонимии он часто указывает на человека, наделённого качеством, названным в корне: «лютый» → «лютак» — «тот, кто лют». Такая модель образования прозвищ была распространена в северных и центральных русских говорах. Одно из первых упоминаний однокоренного прозвища встречается в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского: там зафиксирован крестьянин Лютой (вторая половина XV века). Фамилия Лютак, вероятно, закрепилась в тех же краях, где прозвища на -ак были привычны для повседневного общения.

Таким образом, предок носителя этой фамилии мог быть либо человеком крутого нрава и несгибаемой воли, либо родиться в лютый февральский холод. В любом случае, прозвище было ярким и запоминающимся — не случайно оно дошло до нас в виде фамилии.