Фамилия Лютаков образована по стандартной для русских фамилий модели: к основе прибавляется суффикс принадлежности -ов. Это значит, что исходным было прозвище или мирское имя Лютый, а Лютак — его уменьшительная или диалектная форма. Суффикс -ак (-як) в русских прозвищах часто придавал слову оттенок характерности: так, Лютый — это просто «злой, свирепый», а Лютак — «тот, кто постоянно лютует», «лютоватый». Иными словами, фамилия означает «сын Лютака», а сам Лютак — человек с крутым или вспыльчивым нравом.

Корень «лют-» в древнерусском языке был очень ёмким. Он означал не только «злой», но и «жестокий», «страшный», «суровый». В летописях и былинах слово «лютый» прилагали к зверю (например, «лютый зверь» — так называли медведя, волка или даже рысь), к врагу, к морозу. Поэтому прозвище Лютый мог получить не обязательно злой человек — иногда так называли воина, не знающего пощады в бою, или охотника, промышлявшего опасного зверя. Форма Лютак встречается в писцовых книгах XVI–XVII веков, что говорит о её бытовании в крестьянской и служилой среде.

Интересная деталь: если рассматривать фамилию в контексте северных и сибирских говоров, там слово «лютак» могло обозначать не человека, а явление — сильный холод, студёный ветер. В этом случае прозвище давалось по погоде: ребёнок, родившийся в лютый мороз, или человек, «холодный» по характеру. Такая версия менее распространена, но лингвистически возможна: в ономастике известны фамилии, образованные от названий природных явлений (Морозов, Ветров).

Среди однокоренных фамилий — Лютов, Лютин, Лютенков, Лютый. Лютаков стоит несколько особняком из-за редкого суффикса -ак. Эта модель типична для прозвищ, а не для крестильных имён, и чаще встречается в южнорусских и белорусских землях. Если ваши предки носили фамилию Лютаковы, стоит обратить внимание на территории бывшей Слобожанщины или Черниговщины — там фиксации таких фамилий плотнее, чем на севере.

Никаких документальных свидетельств о дворянском происхождении Лютаковых в родословных книгах нет. Фамилия скорее всего крестьянская или однодворческая: её носители могли быть вольными землепашцами или казаками, получившими фамилию по деду-задире.