Фамилия Лютаева образована от прозвища Лютай, которое, в свою очередь, восходит к прилагательному «лютый», то есть «свирепый, неукротимый; злой», «рьяный, быстрый». Вполне возможно, что такое прозвище указывало на особенности характера предка. Вряд ли так называли жестокого человека. Скорее всего, прозвище Лютай мог получить храбрый, бесстрашный человек или ярый приверженец каких-либо взглядов. Кроме того, лютым именовали один из календарных месяцев — февраль. Потому не исключено, что прозвище Лютай могли дать ребенку, родившемуся в этом месяце. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Лютай, со временем получил фамилию Лютаева.