Фамилия Лютавина — женская форма фамилии Лютавин, и её происхождение стоит разбирать через мужской вариант. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Лютый или Лютава. В древнерусском языке «лютый» означало «свирепый», «жестокий», «злой», но в бытовых именах это слово часто не несло негативного оттенка — так могли назвать ребёнка с крутым нравом или, по распространённой народной традиции, как оберег: считалось, что злое имя отпугнёт нечистую силу.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Лютавин — «сын Лютавы». Форма Лютава — это либо краткая производная от имени Лютый (по той же модели, что от «милый» — Милава), либо прозвище человека, которого характеризовали как «лютого». В русских говорах слово «лютава» могло также означать нечто колючее, злое, например крапиву, или же относиться к человеку сварливому, неуживчивому. Таким образом, фамилия могла закрепиться за тем, кого в округе прозвали Лютавой за характер.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в центральных и северных областях России, что типично для фамилий на -ин, образованных от прозвищ. Сравните с однокоренными Лютиков, Лютов, Лютый — все они восходят к тому же древнему корню. Лютавина — не дворянская фамилия, а скорее крестьянская или мещанская: такие прозвищные фамилии часто фиксировались в переписных книгах XVI–XVII веков у посадских людей и черносошных крестьян.

В написании фамилии обращает на себя внимание сочетание «юта» — оно нехарактерно для исконно русских слов и могло возникнуть в результате акающего произношения: в некоторых говорах «Лютовина» произносили как «Лютавина». Но более вероятно, что основа «Лютава» сложилась самостоятельно, минуя «лютый» напрямую, — так появлялись фамилии, в которых корень сохранил древнюю словообразовательную модель с суффиксом -ав- (ср. Кудрявцев, Пузанов).