Фамилия Лютахина — женская форма широко бытовавшей в центральной России и Поволжье фамилии Лютахин. Её основа — некалендарное имя или прозвище Лютаха, которое восходит к древнерусскому прилагательному «лютый»: свирепый, злой, суровый, а также резкий на вкус, горький или жгучий (например, «лютая зима» или «лютая водка»). В дохристианской Руси имя Лют, Лютый давали мальчикам как оберег: считалось, что «злое» имя отпугнёт нечистую силу и сделает ребёнка неуязвимым для сглаза. Позже Лютой или Лютахой могли прозвать человека с крутым нравом, вспыльчивого, либо — реже — того, кто занимался едким, раздражающим ремеслом, например золил кожи или варил щёлок.

Модель образования фамилии типична для северных и центральных областей России: суффикс -их(а) выделяет прозвище по характерному признаку, а затем к нему добавляется притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — Лютахин, то есть сын, потомок Лютахи. В женском варианте окончание меняется на -а. Интересно, что в некоторых говорах слово «лютаха» означало не только человека, но и злую собаку или даже нечистую силу — в таком случае прозвище могло закрепиться за тем, кто держал злого пса или имел репутацию колдуна.

Географически фамилия Лютахин встречается прежде всего в Тверской, Ярославской, Костромской и Нижегородской областях, а также в Пермском крае — это зона бытования фамилий на -их(а). В письменных источниках XVIII века, например в переписных книгах Ярославской провинции, упоминаются крестьяне Лютахины, что указывает на крестьянское или посадское происхождение рода. Дворянских ветвей с такой фамилией не зафиксировано — она оставалась в простонародной среде.

Редкий суффикс -ах- в основе (Лют-ах-а) отличает фамилию от более частых Лютов, Лютовин, Лютый. Если видеть в корне не прозвище, а диалектное слово, то в архангельских говорах «лютаха» — это вид дикого лука или чеснока, и тогда фамилия могла достаться огороднику или знахарю, собиравшему травы. Однако эта версия менее вероятна: прозвища по растениям в русской ономастике обычно образуются через суффикс -ов/ев (Луков, Чесноков), а не через -их(а).