Фамилия Любахина — женская форма фамилии Любахин, и её разбор стоит начать с суффикса. В отличие от самых распространённых «-ов» и «-ин», суффикс «-ихин» встречается реже и чаще всего указывает на северорусское или уральское происхождение. В говорах Русского Севера и Приуралья фамилии на «-ихин» (как Любахин, Глазков — Глазкихин) образовывались от прозвищ или имён в родительном падеже множественного числа: «из семьи Любахи» — то есть «чей?» — Любахин. Такая модель типична для территорий, где закрепилась форма «-их» вместо «-ов» (ср. фамилии Коротких, Седых).

Основа фамилии — «Любах» или «Любаха». Это не церковное имя, а народная, разговорная форма от имени Любовь или от славянского имени Люб (Любим). В крестьянской среде до XVIII–XIX веков часто использовали уменьшительно-ласкательные варианты: Любава, Любаша, Любаха. Суффикс «-ах» характерен для обиходных имён (Михай — Михаха, Петр — Петраха). Таким образом, Любаха — это либо ласковое прозвище любимого ребёнка, либо человека, которого за что-то «любили» (доброго, приветливого). В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные образования на «-ах»/-аха» отнесены к типично русским моделям, особенно распространённым в северных и центральных губерниях.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «любый» (милый, дорогой) или глаголом «любать» (в некоторых говорах — «ласкать, целовать»). Тогда прозвище Любаха мог получить нежный, ласковый человек. Но правдоподобнее первая версия — от имени Любовь, поскольку в метрических книгах XIX века фамилии Любахин и Любахина встречаются в Вятской, Пермской и Архангельской губерниях, где имя Любовь было очень популярным, а суффикс «-ихин» — местной нормой.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку: в переписях советского времени Любахины чаще всего записаны в Кировской области и Пермском крае. Это подтверждает, что предки Любахиной были, скорее всего, государственными крестьянами или посадскими людьми из северных уездов. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Коротко: ваша фамилия — «внучка Любахи» или «дочь того, кто из семьи Любахи». Исходное имя — Любовь или Любим, а суффикс «-ихин» выдаёт северные корни.