Фамилия Любаева образована от дохристианского имени Любай. В основе лежит славянский корень «люб», который встречается во многих древних именах: Любим, Любава, Любомир. Но в данном случае к корню добавили аффикс –ай, характерный для мордовской ономастики. Поэтому имя Любай буквально означает «любимый, дорогой». Такая словообразовательная модель встречается нечасто: она указывает на смешение славянской и финно-угорской традиций, что неудивительно для территорий современной Мордовии и соседних областей.

Фамилия закрепилась как отчество: сына, внука или потомка человека по имени Любай стали называть Любаевым. Суффикс -ев указывает на принадлежность, типичную для русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или й. Так имя, которое когда-то было прозвищем или ласковым обращением, превратилось в родовое имя.

Сведения о носителях фамилии разбросаны по Памятным книгам губерний. В Книге памяти Самарской области записан Афанасий Ильич Любаев, родившийся в 1882 году в селе Подъем-Михайловка Самарской губернии. В Книге памяти Ульяновской области упоминается крестьянин Данил Андреевич Любаев (1901 года рождения) из села Кудажлейка Барышского района. Оба случая показывают, что фамилия бытовала в среде крестьянства, а география — Поволжье, что совпадает с ареалом мордовских имен с суффиксом -ай.

Среди известных однофамильцев — мордовский поэт и писатель Павел Кириллович Любаев (1919 года рождения). Главная тема его творчества — Великая Отечественная война и борьба за мир. Он автор сборников стихов «Ялгань вал» («Слово товарища», 1958), «Пичень гайть» («Сосновый звон», 1967), «Валдо ведьбайге» («Светлая капля», 1972), а также художественно-документальной повести о первом Герое Советского Союза из Мордовии И. Пожарском «Васень теште» («Первая звезда»). Кроме того, Любаев переводил на эрзя-мордовский язык стихи Пушкина, Лермонтова, Некрасова и Шевченко. Его биография подтверждает: фамилия прочно связана с мордовской культурой, а её основатель — человек, которого называли просто «любимый».