Фамилия Любацкая звучит почти как прилагательное, и это не случайно: она образована по модели, характерной для польской и западнорусской шляхты. Суффикс -цк- (в женском роде -цкая) указывает на происхождение от географического названия — скорее всего, от местечка, села или усадьбы с корнем Любат- или Любеч-. В основе лежит древнеславянское личное имя Люб (от «любить») или его производные: Любата, Любач. То есть фамилия буквально значит «та, что родом из Любатова» или «принадлежащая к роду Любацких».

Вероятнее всего, первые носители фамилии были мелкими землевладельцами или однодворцами на территории современных Беларуси, Украины или западных областей России. Топонимы с корнем Люб- встречаются повсюду: в Брестской области есть деревня Любаты, в Черниговской — Любеч, на Волыни — Любачов. Фамилия Любацкий (и её женская форма Любацкая) могла закрепиться за теми, кто переселился из такого места и получил прозвище по прежнему месту жительства.

Обратите внимание на окончание: -цкая, а не -ская. Это не просто орфографическая случайность. В русском языке после корней на задненёбные (г, к, х) суффикс даёт -цк- (немец → немецкий), а в фамилиях на -ский/-цкий это различие сохраняет память о диалектном произношении. Любацкая — не «любая», а именно с твёрдым «ц», что выдает западнорусское или польское влияние. В польском языке аналогичная фамилия звучала бы как Lubacka, и в старой орфографии её могли писать через «с»: Любасская, но это уже искажение.

В дворянских родословных книгах Российской империи фамилия Любацкие не числится среди столбовых родов, но могла принадлежать к служилому сословию — например, к казачьей старшине или мелкопоместной шляхте, которая после разделов Речи Посполитой вошла в состав российского дворянства. Встречается она и в крестьянской среде, особенно на территории бывшего Великого княжества Литовского, где прозвания по местности давали и простым людям.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в северо-западных губерниях — Могилёвской, Витебской, Гродненской, а также на Волыни. Там и сегодня можно найти однофамильцев, и написание фамилии почти не менялось: в метрических книгах XIX века её фиксировали как Любацкая, изредка — Любатская, что подтверждает связь с топонимом Любаты.