Фамилия Любаев — самобытный памятник финно-угорской культуры, и её разбор стоит начать не с корня, а с редкого суффикса. Основа фамилии — дохристианское имя Любай. Оно образовалось от славянского корня «люб» (любить) при помощи аффикса –ай. Этот суффикс нетипичен для русской ономастики, зато широко используется в мордовской (эрзянской и мокшанской) традиции именования. Именно эта мордовская модель превратила общеславянское «люб» в личное имя Любай, что буквально означает «любимый, дорогой».

География фамилии подтверждает её финно-угорские корни. Представителей Любаевых фиксируют в Поволжье, в зоне расселения мордвы. В Книге памяти Самарской области внесён Афанасий Ильич Любаев, родившийся в 1882 году в селе Подъем-Михайловка Самарской губернии. В Книге памяти Ульяновской области упоминается крестьянин Данил Андреевич Любаев (1901 года рождения), уроженец села Кудажлейка Барышского района. Оба села находятся на территории исторического расселения мордовских народов.

Среди известных носителей — мордовский поэт и писатель Павел Кириллович Любаев (родился в 1919 году). Главная тема его творчества — Великая Отечественная война и борьба за мир. Он автор поэтических сборников «Ялгань вал» («Слово товарища», 1958), «Пичень гайть» («Сосновый звон», 1967), «Валдо ведьбайге» («Светлая капля», 1972), а также художественно-документальной повести о первом Герое Советского Союза из Мордовии И. Пожарском «Васень теште» («Первая звезда»). Кроме того, Любаев переводил на эрзя-мордовский язык стихи Пушкина, Лермонтова, Некрасова и Шевченко.

Фамилия Любаев — не единственная, образованная по этой модели. Однокоренные Любайкин, Любайлов, Любайцев встречаются реже, но указывают на тот же мордовский суффикс –ай. Человек, предка которого звали Любай, со временем получил фамилию Любаев. Однако процесс формирования каждой отдельной фамилии мог быть длительным и не всегда имел привязку только к одной местности, а потому окончательно говорить о точном времени и месте происхождения фамилии Любаев можно лишь на основании серьёзных генеалогических исследований.