Фамилия Любаев произошла от дохристианского имени Любай. Оно, предположительно, образовалось от славянского корня «люб» при помощи аффикса –ай, который используется в мордовской ономастике. Поэтому имя Любай в буквальном смысле означает «любимый, дорогой». Так, например, в Книгу памяти Самарской области внесен Афанасии Ильич Любаев, родившийся в 1882 г. Подъем-Михайловка Самарской губернии. В Книге памяти Ульяновской области упоминается крестьянин Данил Андреевич Любаев (р.1901), уроженец села Кудажлейка Барышского района Ульяновской области. Таким образом, человек, предка которого звали Любай, со временем получил фамилию Любаев. Среди наиболее известных однофамильцев – мордовский поэт и писатель Павел Кириллович Любаев (р.1919), главнейшей темой творчества которого является тема Великой Отечественной войны и борьбы за мир. В числе его трудов - стихотворения (например, «Ялгань вал» («Слово товарища», 1958), «Пичень гайть» («Сосновый звон»,1967), «Валдо ведьбайге» («Светлая капля», 1972), художественно-документальная повесть о первом Герое Советского Союза из Мордовии И. Пожарском «Васень теште» («Первая звезда» , переводы на эрзя-мордовский язык немало стихов А.С. Пушкина, Т.Г. Шевченко, М.Ю. Лермонтова, Н.А. Некрасова и др.