Фамилия Лютаев образована от прозвища Лютай, а оно напрямую связано с прилагательным «лютый». Сразу стоит отметить, что в древнерусском языке у этого слова был более широкий спектр значений: не только «свирепый» или «неукротимый», но и «рьяный», «быстрый», «отважный». Поэтому прозвище Лютай вряд ли давали жестокому человеку — скорее, его получал храбрец, бесстрашный воин или ярый приверженец каких-то идей.

Есть и другая, менее очевидная версия происхождения. На Руси «лютым» называли один из календарных месяцев — февраль. Не исключено, что прозвище Лютай могли дать младенцу, родившемуся в этот холодный и суровый месяц. Такая практика именования по времени рождения была распространена в крестьянской среде.

Сама фамилия Лютаев построена по типичной для русских фамилий модели: к основе Лютай добавился суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Лютаев, то есть сын Лютая). Это одна из самых массовых словообразовательных схем, характерная для фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён, оканчивающихся на -ай (ср. Молчаев, Рыжаев).

В ономастических справочниках фамилия Лютаев встречается редко, что говорит о её относительной немногочисленности. Встречаются однокоренные варианты — Лютаевский, Лютиков, но они образованы от других основ. Таким образом, потомок человека по прозвищу Лютай со временем получил фамилию Лютаев, которая закрепилась и передавалась из поколения в поколение.