Фамилия Лютаева образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Лютаева образована от прозвища Лютай, которое, в свою очередь, восходит к прилагательному «лютый», то есть «свирепый, неукротимый; злой», «рьяный, быстрый». Вполне возможно, что такое прозвище указывало на особенности характера предка. Вряд ли так называли жестокого человека. Скорее всего, прозвище Лютай мог получить храбрый, бесстрашный человек или ярый приверженец каких-либо взглядов. Кроме того, лютым именовали один из календарных месяцев — февраль. Потому не исключено, что прозвище Лютай могли дать ребенку, родившемуся в этом месяце. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Лютай, со временем получил фамилию Лютаева. О точном месте и времени возникновения фамилии Лютаева в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Лютаева представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.