Фамилия Люташина — женская форма от Люташин, и её разговор стоит начать с суффикса. В русских фамилиях суффикс -ин указывает на принадлежность: чей? — сын Люташи. А вот сама основа Люташа — это не полное имя, а производная форма, скорее всего, от прозвища или имени Лютый. Лютый в древнерусском языке означало «свирепый», «сердитый», «жестокий», но не обязательно с негативным оттенком. В личных именах дохристианской поры Лютый могло быть охранительным именем: считалось, что злое имя отпугнёт нечистую силу или, наоборот, даст ребёнку силу и характер.

Суффикс -аша в основе Люташа — это уменьшительно-ласкательный или обиходный формант, характерный для северных и центральных русских говоров. Так могли в быту называть человека по имени Лют, Лютой или по прозвищу Лютый. То есть Люташа — это «маленький Лютый» или просто «Лютый», но в более мягкой, домашней форме. Значит, родоначальника фамилии звали Люташа, и его дети стали Люташиными.

Географически фамилия редкая и встречается точечно. Можно предположить, что её корни — в северных областях России, где суффикс -аша в прозвищах встречается чаще (сравните: Гуляша, Миша, Паша). Встречаются варианты написания с одной «ш» — Лютасин, но это уже другая линия: там основа могла быть от Лютась или Лютаса.

Версия о связи со словом «лютый» — основная и самая правдоподобная. Альтернативное объяснение, что основа восходит к диалектному «лютать» (шататься, бродить), менее вероятно: глагол редок и не дал устойчивых прозвищ. Таким образом, предок носительницы фамилии Люташина — человек, которого в деревне звали Люташа, и прозвище это, скорее всего, отражало его крутой нрав или данное при рождении охранительное имя.