Фамилия Люзняк — редкий случай, когда основа не лежит на поверхности. В ней нет привычного корня, связанного с профессией или именем, и это заставляет присмотреться к суффиксу -як. В восточнославянской модели фамилий этот суффикс часто указывает на человека, связанного с тем, что названо в корне: рыбак, добряк, свояк. Значит, Люзняк — это тот, кто имеет отношение к «люзне». Но что такое «люзня»?

Скорее всего, исходное слово — диалектное «люзга» или «люза». В говорах Псковской, Смоленской, а также белорусских земель «люзга» — это шелуха, кожура, отходы после обмолота. «Люзга́ть» означало «шелушить, лущить». Тогда Люзняк — прозвище человека, который занимался очисткой зерна, лущил крупу, или же того, кто работал с отходами, мякиной. Такие прозвища давали по роду занятий, часто — мельникам или работникам на гумне.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «люзнуть» (ударить, хлестнуть). В этом случае прозвище Люзняк могло закрепиться за драчуном или задирой. Однако ремесленная версия выглядит надёжнее: фамилии на -як в основном образовывались именно от названий занятий и бытовых реалий.

Географически фамилия тяготеет к западу России и Беларуси. Встречается в Брянской, Смоленской областях, а также в Витебской и Могилёвской областях Беларуси. В польском языке есть слово «luźny» (свободный, просторный), но для фамилии Люзняк это объяснение натянутое — суффикс -як в польской модели нехарактерен, да и смысл прозвища был бы слишком расплывчатым.

Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская. Суффикс -як в русских фамилиях часто оставался без дополнительного оформления (как у Рыбак, Скорняк), поэтому Люзняк — это исходное прозвище, которое перешло в фамилию без изменений. Если искать однокоренные, то это Люзгин, Люзганов — они встречаются чаще, но корень у них тот же, «люзг-», связанный с шелухой и лущением.